Y a partir de aquí el problema es cinemático, les decía. Cinemática bachillera. Una composición de dos movimientos perpendiculares entre sí, conocido como movimiento oblicuo o parabólico.
Cinemática bachillera
Uno en la horizontal, de trayectoria recta y velocidad constante conocido como movimiento recto uniforme (MRU) y otro en la vertical, de trayectoria recta y aceleración constante conocido como movimiento recto uniformemente variado (MRUV). Primero retardado (MRUR) y después acelerado (MRUA), pasando por un instante de reposo.
Sería el caso de considerar el campo gravitatorio uniforme, y por tanto, la aceleración de la gravedad independiente de la altura a la que se encuentre el balón (g = cte = 9,81 m/s2.
Para su desarrollo emplearemos el Principio de Independencia de Galileo Galilei (1564-1642), y realizaremos un tratamiento cuasi-vectorial. En ese caso las expresiones del movimiento serían:
En OX (MRU): vx = vox = cte ; ∆x = vox ·∆t = vo·cos α
En OY (MRUV): vy = voy + g·∆t ; ∆y = voy ·∆t + g·∆t2/2 = vo·sen α ·∆t + g·∆t2/2
Si inicialmente: xo = 0 ; yo = 0 (sistema de referencia) y to = 0 (tiempo de crono) entonces:
∆x = x – xo = x ; ∆y = y – yo = y ; ∆t = t – to = t luego nos quedarían
x = vo · cos α · t ; y = vo · sen α · t + g·t2/2 ; y = x + g·x2 / 2·vo2·cos2α
ecuación de la trayectoria parabólica que realiza el balón, donde x e y representan los valores emparejados de su alcance y altura, a lo largo de toda la trayectoria.
Como sabemos que el punto de penalti se encuentra a once metros (11 m) de la portería, el alcance x, podemos calcular a qué altura y, pasó el balón sobre ella.
Para ello utilizaremos, por comodidad operativa, para la aceleración de la gravedad el valor de g = -10 m/s2 (el signo menos proviene del criterio matemático de signo elegido):
y = 11 – 10. 112 / 2· 55002· cos2 45º ; y = 11 m
No. Demasiada altura para que entrara.
Pero claro…
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