A partir de cierta edad hacemos como que no nos importan
las cosas que, precisamente, son las que más deseamos.

Marcel Proust
, escritor francés (1871-1922)

sábado, 17 de enero de 2009

¿Se puede excavar un túnel que atraviese la Tierra por su centro?

No es que sea fácil pero, a priori, le puedo decir que sí. Sólo necesitará un buen taladro y algo de, o mejor, bastante paciencia.

Y aun contando con ambos, si piensa realizarlo, no estará de más que tenga presente algunos detalles físicos. Les cuento.

Aspectos a considerar
1.- Uno de ellos es su longitud. Que no es ni más ni menos que el diámetro del planeta, unos doce mil setecientos cincuenta y seis kilómetros (12 756 km). Eso son muchos kilómetros.

Más o menos como dar un tercio de vuelta alrededor de la Tierra por su ecuador. En concreto la "pi" ava parte del perímetro.

2.- Otro es el de la temperatura que tendrá que soportar el taladro. Se estima que en el núcleo terrestre, ésta puede alcanzar los seis mil grados Celsius (6000 ºC) de nuestros termómetros o los 6273 K (seis mil doscientos setenta y tres kelvin) de la escala absoluta. Demasiada quizás.

3.- Estotro es el de la presión a la que se verá sometido. En el centro de nuestro mundo puede ser de unos trescientos mil millones de pascales (300 000 000 000 Pa); o lo que es lo mismo, tres millones de veces la atmosférica que existe a nivel del mar. Algo difícilmente soportable.

4.- Esotro tendría que ver con el volumen de tierra movido y la cantidad de energía necesaria para tal efecto. Casi mejor no meternos en números.

Lo digo porque, como es sabido, la densidad de nuestro planeta no es constante, si bien se podría trabajar con un valor medio de 5,5 g/cm3.

Claro que con él podemos hacer unos cálculos. Veamos. Como este valor de densidad significa que cada metro cúbico (1 m3) de tierra que extraigamos, contiene una cantidad de materia igual a cinco mil quinientos quince kilogramos (5500 kg).

Si suponemos que el túnel fuera de sección circular de un metro (1 m) de diámetro, no debería resultar muy complicado determinar cuántas toneladas de tierra habría que extraer.

Dejaremos para otra ocasión el cálculo energético.

Otrosí. Pero la densidad no es constante. Lo sabemos por la información que nos dan las ondas sísmicas (en especial las S y P) de la composición de nuestro planeta.

Para los intereses de esta entrada aceptaremos que el interior de la Tierra está constituida por dos zonas: manto y núcleo. De desigual valor en su densidad.

Para el primero es 4,4 g/cm3 y para el segundo 11 g/cm3.

En puridad he de decir lo que ustedes seguro saben. La Tierra está constituida por tres zonas: corteza, manto y núcleo.

Y a su vez éste se considera formado por núcleo externo y núcleo interno.

Lo que tiene su importancia si nos preguntamos: ¿Qué pasaría si dejásemos caer un cuerpo dentro del túnel?

12 comentarios :

Manu Rodriguez dijo...

Es que profesor no seria posible hacer dicho tunel, no solo por la inmensa tarea que supondria, sino porque se supone que la fuerza de gravedad, aunque la ejerza todo el planeta, como en el centro es donde se concentra mas masa es la parte del planeta que ejerceria una mayor fuerza y tenderia a concentrarse de nuevo asi aplastar las paredes del tunel que estamos construyendo por lo que no habria tunel.
Si las paredes fuesen lo suficientemente resistentes, en objeto lanzado al fondo iria directamente al centro y alli tenderia a expandirse lo maximo que pudiese intentando pegarse a todas las paredes de lo que seria nuestro centro de la tierra.
Es por lo menos lo que deduzco. Por favor expliqueme que sucederia si no es de esa forma.

Guillelgas dijo...

Dando por supuesto que el túnel se realiza y que dentro hacemos el vacío, además del túnel ser completamente recto:

Teóricamente el objeto aceleraría a 9.81 m/s cada segundo hasta el momento en que pasara por el centro en el que empezaría a desacelerar con el mismo valor absoluto.
En el momento que que llegara al otro extremo se pararía, y volvería a acelerarse hacia el centro manteniendo un movimiento perpétuo armónico.

Carlos Roque Sánchez dijo...

Manu y Guillegas.Planteáis algunos puntos de vista que merecen ser estudiados con detenimiento. Me aprovecharé de ellos y espero daros una respuesta adecuada.

En otros erráis, más que nada, porque para su comprensión se necesita un mínimo de conocimientos mecánicos, que no se imparten en su totalidad hasta 2º de Bachillerato.

En cualquier caso espero tener pronto tiempo para publicar una respuesta digna de vuestros comentarios.

Gracias.

Carlos Roque Sánchez dijo...

¿Cómo es que nadie ha mandado aún alguna respuesta numérica a las preguntas?

jose dijo...

Eso digo yo. que pasaría si dejamos caer un cuerpo?

David García Bodego dijo...

Pues la respuesta es sencilla: NO!

Sobre el papel puede parecer posible, pero veamos alguno de los problemas:

1. Lo mas que se ha podido perforar en la superficie terrestre han sido menos de 13 km (Kola). A esa profundidad, las bocas de perforacion, para mucho menos de un metro, no eran capaces de soportar el binomio temperatura-presion. No consideremos terminos absolutos, el problema es como se puede perforar! Con las brocas de perforacion que se emplean a esas profundidades, trabajando con dientes, que no con ruedas, se consiguen tales temperaturas que los dientes se funden. Si a eso le unimos el que la temperatura va aumentando con la profundidad, nos podemos olvidar.

2. El manto no es un cuerpo solido, de manera que, en un cuerpo magmatico, como se supone que hacemos un tunel?

3. Conforme nos acercamos al centro de la Tierra, la gravedad... aumenta? Veamos, nos atrae el centro de gravedad de la Tierra, porque a nuestras espaldas, si consideramos la direccion de avance, tenemos la poco densa atmosfera. Pero conforme avanzamos hacia el centro de la Tierra, cada vez tenemos una mayor parte de la Tierra a nuestras espaldas, que nos atrae en direccion contraria, por lo que la fuerza gravitatoria, conforme nos acercamos al centro de la tierra, disminuye. Eso empezaria a traer problemas del tipo que consideramos que las cosas tienen un peso, pero conforme profundizamos es mucho menor.

4. Supongamos que todo esto no fuera un problema. Conforme profundizamos, el problema del material que nos encontramos, es que esta mas consolidado, por lo que es mucho mas complicado extraerlo, y el querido "efecto tunel" que tenemos en superficie, no se daria en las mismas condiciones en el interior de la Tierra, ya que acercandonos al nucleo, no estaria tan claro el concepto de la vertical, con eso de que perdemos una direccion primordial, al disminuir la atraccion gravitatoria. La Tierra tiene volumen, no es una masa ingente en una concentracion infinitesimal.

(SIGUE)

David García Bodego dijo...

(Y SIGO)


5. Con respecto a la longitud, no es un problema el ejecutar un tunel de esa longitud. En la superficie ya los tenemos de mas de 100 km sin demasiados problemas. El problema es como excavarlo. Es patente que deberia hacerse mediante maquinas ya que ningun ser humano podria vivir en las condiciones del interior de nuestro planeta. Si pensamos en una tuneladora (o algo similar), tenemos que tener en cuenta que necesitan de un sistema de backup para expulsar el material fuera... concevimos quien y como se va a montar ese sistema de backup? Y en caso de que lo ensamblen otras maquinas, necesitaremos de un espacio superior a un metro, por lo que la maquina que perfore es aun mayor...

6. Suponemos resuelto el trabajar en esas condiciones, la maquina que pueda perforar esos medios, el sostenimiento en un medio no solido, la presion, la temperatura, y los sistemas de extraccion de materiales. A esa maquina hay que hacerle un mantenimiento para cambiarle los dientes. En el pozo de cola, para eso, se retiraba la maquina y se volvia a introducir una vez terminada la operacion. Nos imaginamos lo que es extraer una maquina a 1000 km? (Independientemente de como se efectua el sostenimiento del tunel, que material soporta las presiones que deberia soportar el tunel...)

7.Por otro lado... tanto el manto como el nucleo tienen sus propias corrientes de conveccion, que aunque lentas, ahi estan, de manera que nuestro tunel tendria que soportar una corriente de material magmatico sin perder su geometria? (Si no no podemos ejecutar el mantenimiento de la maquina, recordemos)

8. Respecto al volumen, no le veo el mayor problema. Pongo algo mas realista, porque con un metro, no hacemos nada: 3,5 metros. Tendriamos un volumen de 6370000 x pi x 3.5 x 3.5 = Unos 245 millones de metros cubicos. Eso es mucho volumen, pero en la Tierra tenemos agujeros mucho mas grandes y hechos por una sola maquina... Mirad por Google "Big Muskie"

9. Respecto a la energia, no es un gran problema para la maquina en si. Si que es un problema para el resto de elementos y como estarlo moviendo de un lado para otro. La perforacion en si no es demasiado costosa.

10. Un problema que si que es insalvable es el nucleo. Como bien sabemos, en el nucleo se sabe que tenemos un binomio (sino mas) de elementos de naturaleza ferrogina (probablemente zinc y hierro, en su mayoria) que generan un campo magnetico sencillamente descomunal. En la superficie tenemos 50 mT cuando los electroimanes mas poderosos solo llegan a los cientos de Teslas. De manera que imaginemos como metemos una maquina a trabajar en esas condiciones cuando el nucleo generaria talrozamiento e induccion magnetica que seria practicamente imposible moverla. Y aunque se consiguiera mover, el motor electrico (nos podemos olvidar de la combustion a esa profundidad) estaria envuelto en tal campo magnetico que no funcionaria, y que se transformaria en una dinamo gigante para la propia maquina: la maquina generaria electricidad al intentar moverse!!!)

En resumen: Un tunel para llegar al centro de la Tierra, con los medios y conocimientos actuales es, sencillamente, imposible!

(SIGUE)

David García Bodego dijo...

(Y SIGO)

Respecto al cuerpo que se tire... Depende que se quiera considerar!. Si cogemos algo real y tangible: cogemos una piedra y la tiramos. Tendriamos que la piedra iria bajando, empezando con una aceleracion de 9.8 m/s2, que iria disminuyendo conforme se adentrara en el planeta. Pero al llegar a determinada profundidad, con las temperaturas existentes... se evaporaria! De manera que la piedra se evaporaria a los cientos de kilometros. Supongamos que es un material que soporta los aprox. 7000 grados del nucleo. Muy bien! La piedra iria bajando, aumentando su velocidad paulatinamente y luchando contra el terrible rozamiento, que iria aumentando con la profundidad al encontrarnos una corriente de convenccion ascendente de todo el aire caliente que sale del agujero y se desintegraria como cualquiera de los meteoritos que quiere entrar a la Tierra y chocan con la atmosfera con unas densidades mucho menores. Pero supongamos que no, vale, que la piedra soporta las temperaturas de cualquier rango, que las temperaturas no le afectan en lo mas absoluto (porque si no, se expandiria, ganaria volumen, y cada vez se encontraria mas rozamiento), pues la piedra caeria, con una aceleracion cada vez menor y con un rozamiento cada vez mayor (porque su velocidad iria aumentando). Llegaria un momento en que la aceleracion que se le diera a la piedra no podria luchar con el rozamiento (Un cuerpo humano, bajo las mismas condiciones, llega a su maxima velocidad a los 6 segundos! de manera que despues nos mantenemos o nos frenamos un poco al dilatarnos), y se iria frenando poco a poco, hasta que se llegara a una situacion de tenso equilibrio en que la piedra avanza relativamente despacio, luchando contra un rozamiento menor. Llegaria, si las corrientes de conveccion de aire no se lo impidieran, al centro de la Tierra, con una velocidad desconocida, pero no demasiado alta (<300-400 km/h) y despues querria abandonar el nucleo, con una pequenya fuerza que le ayuda, que es la corriente de convencion en sentido contrario, pero con dos que se le oponen, que son el rozamiento y la gravedad, que no solo se le opone, si no que va aumentando de valor. De manera que la piedra iria decelerando hasta invertir el movimiento. No pensemos en miles de kilometros... se detendria mucho antes debido al propio rozamiento! Entonces empezaria otra vez el camino en sentido contrario, recorriendo cada vez menos distancia, porque cada vez consigue menos velocidad al estar con valores de la gravedad relativamente pequenyos, asi hasta frenarse.

David García Bodego dijo...

Una ultima cuestion seria la siguiente:

Se considera el llegar al centro de la Tierra, pero hay una cuestion subyacente... En la superficie, la gravedad es una fuerza que nos atrae mas o menos unidireccionalmente, de manera que cualquier cuerpo en la superficie tiene una direccion en la que es atraido y contra la que "lucha"

Pero que sucede en el centro de la Tierra? En el centro de la Tierra, todo el planeta en si tira del cuerpo hacia el exterior... de manera que: en que situacion (hablando de fuerzas) se encontraria un cuerpo, no una masa puntual, en el centro de la Tierra?
Traccionado?
Comprimido?
En vacio?

Saludos cordiales

Carlos Roque Sánchez dijo...

Magnífica su serie de aportaciones, David García Bodego.

Espero seguir contando con sus documentados comentarios.

Gracias. Hasta cuando quiera.

Anónimo dijo...

El problema sería si al perforar no trastornara la hormiga de la tierra podría ser catastrófico o que salga el magma como petróleo o podría explotar o pasar agua o terremotos o alejarnos de nuestra horvita planetaria y morir la tierra es una locura

Alejandro Gomez dijo...

Interesante propuesta. El problema seria que se formaría un volcán al alcanzar la profundidad donde se encuentra la roca en estado liquido por presión o temperatura.
Y si se pudiese evitar este problema colocando paredes ultra resistentes a todos los efectos conocidos y tiramos una piedra, esta iría bajando y al llegar al centro mismo del planeta se quedaría en suspensión indefinida por haber llegado al centro de gravedad. Esta es mi opinión hecha con conocimientos básicos o mínimos. Gracias.